도서제목

“세상은 수학적 질서로 가득 차 있다!”
도시 건설에서 AI까지, 패턴 찾기에서 기억력 훈련과 주식 투자까지
옥스퍼드대 석좌교수가 들려주는 2,000년의 생각 도구들

“빠르고 정확하게 생각하는 법!”
리처드 도킨스의 뒤를 잇는 옥스퍼드대 석좌교수,
역사, 예술, 과학, 경제를 가로지르는 2,000년의 지혜를 추적하다!

옥스퍼드대 수학과 교수인 마커스 드 사토이는 박학한 지식과 문학적인 글로 유명한 베스트셀러 작가이다. 또한 리처드 도킨스의 뒤를 이어 2008년부터 영국 과학대중화사업의 책임자인 시모니 석좌교수를 맡아 지금껏 그 역할을 수행하고 있다. 영국 왕실은 과학에 대한 그의 공로를 인정해 대영제국훈장을 수여했고 세계적인 지식 콘퍼런스인 TED는 그를 ‘옥스퍼드대의 과학 홍보대사’라 칭하고 있다. 첫 책 《소수의 음악》으로 수학사 최대의 미스터리로 불리는 소수의 신비를 대중에게 널리 전파하고, 《창조력 코드》로 인공지능과 창조력의 비밀을 추적했던 마커스 드 사토이가 4년 만에 다시 새로운 책으로 국내 독자를 만난다. 이번 책의 주제는 ‘더 나은 생각법’, 즉 더 빠르고 더 정확하게 생각하는 방법에 대한 것이다. 저자에 따르면 수학은 생각의 지름길을 찾는 학문이다. 가능한 한 가장 적은 노력으로 목적지까지 가는 가장 빠른 길이 지름길이듯이, 일상생활에서 마주치는 복잡한 문제를 해결하는 혁신적인 해법을 찾으려는 사고방식이 바로 수학적 생각법이다. 수학은 물리적 지름길뿐 아니라 생각의 지름길로 우리를 안내하는 과학이다.

《수학자의 생각법》은 인류가 지난 2,000년 동안 개발해놓은 더 나은 사고방식으로 가는 지름길을 종횡무진 탐방하는 여행서다. 저자는 인류 문명의 발상지로 우리를 안내해 기호와 언어의 탄생 순간을 목도시키는가 하면, 가우스와 라이프니츠 같은 위대한 수학자들이 살던 시대로 우리를 데려가 그들과 함께 질문하고 고민하게 만들기도 한다. 또한 기억력 훈련과 외국어 학습과 주식 투자 등 다양한 삶의 현장에서 성공의 지름길을 찾기 위한 다채로운 전략들을 생생하게 보여준다. 저자의 해박하고 친절한 설명을 듣다 보면, 수학이 왜 인류의 지혜가 집약된 최고의 무기인지 그리고 수학적 생각법이 인간의 삶 곳곳에서 어떤 힘을 발휘하고 또 세상을 움직이고 있는지를 분명하게 알 수 있다. 보이지 않는 것을 간파하는 기술, 단점을 극복하는 사고방식, 복잡한 문제에서 최선의 해결책을 찾아내는 전략, 방대한 데이터의 정글에서 헤매지 않는 도구, 불확실한 미래를 예측하는 법… 세상을 지배하는 그 원리를 배운다.

《수학자의 생각법》은 인류가 지난 2,000년 동안 개발해놓은 더 나은 사고방식으로 가는 지름길을 탐방하는 여행서다. 이 여정에서 만나게 될, 험난한 지형에 뚫린 영리한 터널이나 숨겨진 고갯길을 찾아 여행하는 법은 나 스스로 깨우치는 데 수십 년이 걸렸던 것들이다. 또 역사적으로 본다면 그 발견의 조각들을 수학자들이 이어 붙이는 데는 수천 년이 걸렸다. 우리가 일상생활에서 마주치는 복잡한 문제들을 풀기 위한 영리한 전략 중 일부에 대해 설명하려 많이 노력했다. 부디 이 책이 당신에게 생각의 지름길이라는 예술로 인도하는 지름길이 되기를 바란다.
---「출발하기」중에서

과거 역사를 통틀어, 심지어 오늘날에도 비즈니스, 건축, 금융 분야에 종사하는 사람이라면 경쟁자보다 빠르고 효율적으로 계산하는 방법을 알고 있을 때 경쟁 우위를 점할 수 있다. 이번 장에서는 숫자와 계산을 위해 발견한 몇 가지 지름길을 당신과 나누려고 한다. 흥미로운 것은 이 지름길들은 숫자가 관련되지 않는 경우에도 여전히 강력한 전략이 될 수 있다는 사실이다.
---「제2장 계산의 지름길」중에서

이 책에서 나는 수학 방정식을 이용하여 밤하늘을 가로지르는 행성들의 이야기를 표현할 수 있다는 것을 발견했다. 대칭이론으로는 거품, 벌집, 꽃잎의 모양을 설명할 수 있다. 또 숫자는 음악적 화음을 구성하는 데 핵심적 역할을 한다. 만일 우주에 대해 묘사하고 싶다면 필요한 것은 독일어나 러시아어, 영어가 아니라 ‘수학’이다. 《수학의 언어》는 수학이 단순히 하나의 언어가 아니라 많은 다양한 언어로 이루어져 있음을 가르쳐주었다. 또한 수학은 하나의 언어를 다른 언어로 변환하는 사전을 만들어 보이지 않던 지름길을 다른 언어를 통해 나타나게 하는 데 매우 뛰어나다는 점도 깨닫게 했다. 수학의 역사는 이런 찬란한 순간들로 점철되어 있다.
---「제3장 언어의 지름길」중에서

전달하고 싶은 메시지나 데이터를 그림이나 다이어그램으로 어떻게 표현할 수 있을까? 많은 다양한 장르에 이런 기법을 적용할 경우, 내용을 이해하는 지름길이 될 수 있다. 간단한 그래프가 연중 다른 시기에 발생하는 사업 수익 간에 어떤 연관성이 있는지 보여줄 수 있다. 막대 그래프로는 특정 카페에서 가장 인기 있는 음식이 무엇인지를 추적할 수 있다. 정치 영역에서는 정당 간 의견이 중복되는 점과 차이를 설명할 때 벤 다이어그램을 사용할 수 있다. 런던 지하철과 같은 네트워크 다이어그램을 이용하면 말로 표현할 때 오히려 더 복잡해지는 여러 아이디어 간의 연관성을 분명하게 드러낼 수 있다.
---「제5장 다이어그램의 지름길」중에서

이 수학적 지름길의 강력한 힘을 이용하는 분야는 우주 산업만이 아니다. 많은 기업이 제품을 만들 때 생산량을 극대화하면서도 비용은 최소화하는 가장 효율적인 방법을 모색한다. 항공우주 관련 산업에서는 최소한의 저항력을 가진 날개를 만들어 되도록 연료가 낭비되지 않는 것을 목표로 한다. 대형 수송선들은 소용돌이치는 난류를 통과하는 가장 빠른 경로를 찾아야 한다. 주식중개업자들은 주가가 폭락하기 전 최고가를 기록하는 순간을 포착해내려 한다. 건축가들은 주변 환경의 제약을 감안하면서도 내부 공간을 극대화하는 건물을 설계하고자 한다. 토목 엔지니어는 구조적 안정성을 손상시키지 않으면서도 재료 사용을 최소로 하는 다리를 건설하고자 한다. 이 모든 과제의 공통점은 각각의 목표를 이루기 위해 미적분학이 필요하다는 것이다.
---「제6장 미적분의 지름길」중에서

내가 어떤 문제에 도전하든 이 전략은 매우 효과적인 지름길로 작용한다는 것을 알게 되었다. 문제를 정면으로 부딪치는 것이 복잡하다면 그와 반대되는 쪽을 보면 되는 것이다. 예를 들어 인간의 의식 세계를 이해하는 것은 매우 어려운 과학적 도전이다. 그러나 어떤 것이 무의식적으로 나타나는 현상을 분석하게 되면 때때로 문제를 직접적으로 접근하는 데 새로운 통찰을 줄 수도 있다. 깊은 잠이나 혼수상태에 있는 환자들을 분석하면 반대로 깨어 있는 뇌의 의식 활동을 만드는 요소가 무엇인지를 이해하는 데 도움이 될 수 있는 것이다. 문제를 반대의 측면에서 접근하는 방식은 다음과 같은 문제를 해결할 때에도 중요한 지름길로 사용할 수 있다.
---「제8장 확률의 지름길」중에서

지름길은 여행을 빨리 끝내는 것에 관한 것이 아니다. 새로운 여행을 시작하는 디딤돌에 관한 것이다. 길이 열리고, 터널이 뚫리고, 다리가 놓이는 것에 관한 이야기다. 이를 통해 다른 사람들이 지식의 경계선까지 빠르게 도달할 수 있다. 그리고 또 그들 스스로 어둠 속으로의 여행을 떠날 수 있게 된다. 가우스와 그의 동료 수학자들이 오랜 세월 동안 갈고 닦은 도구들을 모두 갖춘 다음 당신 스스로 위대한 정복을 위해 팔을 뻗기 바란다.---「도착하기」중에서

“수학은 지름길의 예술이다!”
옥스퍼드대 석좌교수가 들려주는 2,000년의 생각 도구들

수학이 시간을 절약하는 최고의 무기인 이유는 무엇인가? 몇 가지 간단한 지름길로 누구나 자신의 삶을 더 편안하게 하는 방법이 있다면 어떻게 할 것인가? 그리고 그것을 인류가 수천 년의 시간 동안 빚어낸 역사에서 건져낼 수 있다면?

우리는 열심히 노력하는 것이 성공의 열쇠라는 말을 흔하게 듣는다. 하지만 이 책의 저자는 성공은 노력이 아니라 지름길을 찾는 생각법에 좌우된다는 흥미로운 주장을 펼친다. 지름길은 하나의 문제를 빠르게 해결해서 더욱 커다란 문제에 맞서게 해주는 도구이다. 이 책은 불필요한 노동을 피하고 복잡한 세상을 이해하고자 했던 인류가 어떻게 더 적은 자원으로 더 많은 것을 이룰 수 있는 영리한 전략들을 발명해냈는지 그리고 보이지 않는 세상의 이치를 어떻게 터득하고 또 기록했는지를 천착한 기념비적인 이야기이다.

5,000년 전 고대 문명의 발상지인 유프라테스강 유역에서 최초의 도시를 건설했던 인류는 기하학과 대수학을 사용해 지구의 크기를 측정했다. 다이어그램을 통해 문명에 혁신을 가져왔으며, 미적분이라는 인류 최고의 발명을 고안해 우주로 진출했고, 알고리즘을 통해 인생을 내밀하게 설계하고 관리하는 데 이르렀다. 과연 바이올리니스트가 되기 위해 우리는 1만 시간을 연습해야 하는가? 더 효과적인 방법은 없는가? 왜 지름길은 강력한 인공지능을 능가하는가? 지름길을 활용해 외국어를 배우고 기억력을 증진시키고 투자에 활용하는 등, 저자는 이 책 전체에 걸쳐서 흥미로운 전략과 사례들을 제시하고, 수학적 지름길을 사용해 세상을 바꾼 예술가, 과학자, 심리학자, 기업가들을 소개한다.

어떻게 하면 더 많이 기억하고 덜 잊을 수 있을까? 돈을 더 많이 벌고 창의력을 키우는 단순한 방법은 무엇인가? 가장 효과적으로 자동차 트렁크에 짐을 싣고 여행의 최단 경로를 짜는 방법은? 이 책에는 사소한 일상의 선택에서 중대한 결정에 이르기까지 빠르게 문제의 해결책을 찾는 흥미진진한 수수께끼와 스마트한 전략들이 가득하다. 세상의 규칙을 간파하는 능력은 우리를 더 나은 삶으로 인도하는 데 필수적이다. 패턴, 다이어그램, 좌표, 확률, 통계, 알고리즘… 수학은 모든 문제들 뒤에 숨겨진 근본적인 원리들을 인식하도록 돕는 언어이다. 추상적인 것을 시각화하는 기술, 물리적인 세계를 숫자로 가시화하는 기술, 공학적인 문제에서 최선의 해결책을 찾아내고 방대한 데이터의 정글에서 시간을 허비하거나 헤매지 않는 기술, 기억을 강화하고 네트워크 속에서 가장 효율적인 경로를 찾는 기술 등은 수학이 우리에게 건네는 인생의 다양한 지름길이다. 패턴, 규칙, 관찰, 예측, 계획, 기억, 데이터 … 그 신비의 세계에 입장한 것을 환영한다.

“수학이 차이를 만든다!”
인류가 발견해낸 위대한 생각의 도구들

생각의 지름길이 무엇인지 가장 분명하게 보여주는 사례는 9살의 어린 가우스가 등장하는 일화이다. 산수 시간에 교사가 낮잠을 자기 위해 어린 학생들에게 1부터 100까지의 숫자를 모두 더하라는 지루한 문제를 냈다. 아이들이 힘들게 숫자를 일일이 더할 때 가우스는 간단하게 답을 얻을 수 있는 지름길을 찾아냈다. 1+100, 2+99, 3+98처럼 숫자를 두 개씩 쌍을 지어 더하면 그 합이 항상 101이라는 사실을 깨닫고 그 쌍이 모두 50개이니 50×101=5,050이라는 답을 순식간에 얻은 것이다. 이처럼 수학은 지루한 계산이 아니라 전략적 사고를 하는 학문이다. 문제의 세부에 집중하는 것이 아니라 문제의 전체 구조를 바라보는 사고 능력이 문명의 발전을 촉발한 것이다.

《수학자의 생각법》에는 인류가 고안해낸 다양한 지름길과 그 의미가 소개된다. 예를 들어 눈에 보이는 현상의 이면에 존재하는 공통의 구조, 즉 ‘패턴’을 찾아내는 능력은 작업의 효율성을 높일 뿐 아니라 미래를 예측하고 계획을 세우도록 도우며 기억력 증진과도 깊은 관련이 있다. 복잡한 아이디어를 ‘기호’로 표기한 것은 생각의 속도를 높여 남보다 경쟁 우위를 점할 수 있는 강력한 도구이자, 인류의 진보에 있어서 가장 중요한 순간이었다. 그리고 숫자를 ‘그림’으로 표현하면 이해도도 높아지지만 타인의 판단을 조정하는 편법으로도 쓸 수 있는데, 다이어그램의 진정한 힘은 세상을 바라보는 전혀 새로운 관점을 끌어낼 수 있다는 점이다.

해결되지 않는 문제에 직면했을 때 문제를 다른 문제로 바꿔 생각해보는 것도 문제의 해결책을 찾는 하나의 지름길이다. 예를 들어 데카르트는 좌표라는 개념을 창안해 기하학을 숫자로 바꿔 기하학적 환경에서는 보이지 않던 지름길을 발견했으며, 라이프니츠는 움직이는 세계에서 찰나의 순간을 명백하게 포착할 수 있는 미적분학이라는 새로운 언어를 제공함으로써 수익률 계산에서 우주여행에 이르기까지 다양한 시나리오의 최적 해법을 찾을 수 있는 지름길을 마련했다. 또 확률과 통계는 거대한 데이터에 대한 정보를 신속하게 알아내도록 해줌으로써 우리로 하여금 불확실성을 극복할 수 있도록 해주는 생각의 도구였다.

“세상은 수학적 질서로 가득 차 있다!”
수학자처럼 생각하는 법

《수학자의 생각법》은 보다 효율적인 문제 해결의 지름길을 찾기 위해 분투해 온 인류의 흥미진진한 역사를 다룬다. 그 안엔 세상의 작동 원리를 설명하는 공식을 발견하려는 원대한 꿈을 가진 수학자에서부터 아름다운 지붕이나 최적의 롤러코스터를 만들고자 했던 건축가와 엔지니어, 그리고 카지노에서 최고의 승률을 올리길 바랐던 도박꾼에 이르기까지 다채로운 인물들의 이야기가 펼쳐진다. 각자의 자리에서 보다 완벽함을 추구하고자 했던 인간의 옆에는 항상 수학이 함께했던 것이다.

수학은 세상의 기저에서 우리의 삶을 좌우한다. 기업이 제품을 만들 때 생산량은 극대화하고 비용은 최소화하는 가장 효율적인 방법을 모색할 수 있는 것은 바로 미적분학의 힘이며, 항공 관제사들은 허수를 사용해 비행기의 이동을 감지하고 안전한 착륙을 돕는다. 이처럼 저자는 다양한 예를 제시하며 지금 우리가 이룬 문명의 근저에 수학적 원리가 작동하고 있음을 다각도로 조명한다.

저자는 말한다. 생각의 지름길을 찾아가는 여정은 곧 길이 열리고, 터널이 뚫리고, 다리가 놓이는 것에 관한 이야기라고. 수학은 더 나은 사유를 통해 우리가 더 편한 삶을 살 수 있도록 해주는 도구이자 전략이다. 우리는 삶의 모든 단계에서 우리를 먼 곳으로 데려다줄 많은 다른 경로들이 마주치는 교차점을 만나게 되며, 여기서 우리가 내리는 모든 선택에는 불확실성이 내재되어 있다. 어떤 길이 우리를 최종적으로 목적지까지 데려다 줄 수 있을지 알 수 없을 때 수학의 지름길은 우리로 하여금 위험을 효과적으로 관리할 수 있게 해주며 미래에 대한 훨씬 더 나은 지도를 제안할 것이다.